Question

如图所示，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B置于光滑绝缘的水平面上，A球的带电量为，B球的带电量为，构成一个带电系统（它们均可视为质点，不考虑两者间相互作用的库仑力），现让小球A处在有界的电场区域内，已知虚线MP位于细杆的中垂线上，MP的左侧没有电场，右侧有匀强电场，电场强度大小为E，方向水平向右，从静止释放带电系统（忽略带电系统运动过程中所产生的磁场效应），求：

（1）带电系统运动的最大速度为多少？

（2）带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值为多少？

（3）若小球B带电量为，其它物理量不变，带电系统仍由图示位置静止释放，经时间t小球B进入电场，又经时间2t小球B第一次回到初始位置，则小球B的带电量多少？

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）小球B刚进入电场时带电系统具有最大速度，从释放带电系统到小球B刚进入电场的过程中，由动能定理：，则：。

（2）当带电系统速度第一次为零，B克服电场力做功最多，B增加的电势能最多，设B球在电场中的最大位移为x，由动能定理：，得到：

所以B电势能增加的最大值为：。

（3）系统全过程分三个阶段：

第一阶段：B球进入电场前的运动时间，加速度，速度变化量

则：

第二阶段：A、B在电场中匀变速运动时间，加速度，速度变化量

第三阶段：B球出电场时到初始位置，时间，加速度，速度变化量

根据运动的对称性：，则，系统全过程速度变化量为零

则：

可以得到：。

考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系。匀变速直线运动的位移与时间的关系、动能定理

【名师点睛】本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合，选择系统为研究对象，运用动能定理和牛顿第二定律进行求解，知道系统向右运动的过程和向左运动的过程具有对称性。