Question

如图所示，竖直放置的光滑圆轨道半径为R，A、B为圆轨道内表面的最低点和最高点，在A、B两位置装有压力传感器，可以测量小球经过该位置时对轨道的压力F．一质量为m的小球置于轨道最低点A处，现给小球一水平向右的初速度v，使其沿圆轨道运动；改变小球的初速度v的大小，测量小球在A、B位置对轨道压力F_A、F_B（C、D选项中为小球第1次经过B时）的大小，根据测量数据描绘出相应的F—v²图象为相互平行的直线，如图所示．重力加速度为g，则

A．图象中

B．图象中F₀的数值为4mg

C．若圆轨道不光滑，F₀=7mg，则按图中F₀所表示的对应过程从A点经过半个圆周到达B点，小球克服摩擦力做功mgR

D．若圆轨道不光滑，但假设小球运动到环的各处时摩擦力大小与速度无关，则上述两条F—v²图象依然平行

Answer

ACD

【解析】

试题分析：小球做圆周运动，由牛顿第二定律得：在A点，有：，得 ①

则FA-v2图线的斜率为．在B点，有： ②

根据机械能守恒定律得： 2mgR+mvB2 =mv2；

联立得：③

则FB-v2图线的斜率为．当FB=0时，由③得：，代入①得：FA=6mg，因此图象中F0的数值为6mg．故B错误．当FB=0时，由③得：，，即得，故A正确．

若圆轨道不光滑，F0=7mg，则在B点满足：；在A点，有：,其中FA-FB=7mg；

根据机械能守恒定律得： 2mgR+mvB2+Wf=mvA2；解得，选项C正确；

由上述分析可知，若圆轨道不光滑，但假设小球运动到环的各处时摩擦力大小与速度无关，则在A点有：，在B点满足：可知F—v2图象的斜率不变，上述两条F—v2图象依然平行，选项D正确；故选ACD．

考点：牛顿第二定律；动能定理的应用

【名师点睛】要研究图象的物理意义，关键要根据物理规律得到解析式，再通过研究图象的数学意义来研究其物理意义。