Question

如图所示，一个半径为的圆周的轨道，点为圆心，B为轨道上的一点，OB与水平方向的夹角为37°．轨道的左侧与一固定平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在A点。现用一质量为的小滑块（与弹簧不连接，可视为质点）压缩弹簧至P点后释放，与平台右端点的距离，滑块与平台之间的动摩擦因数。已知重力加速度为，，不计空气阻力。

（1）若小球恰能击中B点，求刚释放滑块时弹簧的弹性势能；

（2）若更换滑块的质量，使滑块仍从点由静止释放，滑块的质量不同时，其击中圆周轨道时的速率也不同，求滑块的质量多大时，滑块击中圆周轨道时速率最小（滑块与平台之间的动摩擦因数保持不变）．

Answer

（1） （2）

【解析】

试题分析: （1）小球离开O点做平抛运动，设初速度为，由

解得：

由机械能守恒定律：

（2）设滑块在O点的速度为，打在圆弧轨道上的位置与O点的连线，连线与竖直方向成角，运动时间为t

水平方向：

竖直方向：

解得：

落在轨道上的速度

得：

当，即时，v有最小值，此时

由解得：

由解得：

由能量守恒定律：

解得：

考点：考查动能定理的应用；平抛运动．

【名师点睛】本题主要考查了平抛运动，抓住在水平方向匀速直线，竖直方向自由落体运动即可求解。