Question

如图（a）所示，AB段是长S=10m的粗糙水平轨道，BC段是半径R=2.5m的光滑半圆弧轨道．有一个质量m=0.1kg的小滑块，静止在A点，受一水平恒力F作用，从A点开始向B点运动，刚好到达B点时撤去力F．小滑块经过半圆弧轨道B点时，用DIS力传感器测得轨道对小滑块支持力的大小为F_N，若改变水平恒力F的大小，F_N会随之变化，实验得到F_N﹣F图象如图（b），g取10m/s²．

（1）若小滑块经半圆弧轨道从C点水平抛出，恰好落在A点，则小滑块在C点的速度大小；

（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为多大？

（3）要使小滑块始终不脱离轨道，求水平恒力F的范围；

Answer

（1）小滑块在C点的速度大小为10m/s．

（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.25．

（3）水平恒力F的范围为F≥0.875N或025N＜F≤0.5N

【解析】试题分析：（1）小物块离开C点做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移求出C点的速度．

（2）根据动能定理，结合牛顿第二定律抓住竖直方向上的合力提供向心力求出支持力与F的关系式，通过图象，当F=0.5N，FN=3N求出动摩擦因数．

（3）要使小滑块始终不脱离轨道，一种情况是当小球运动到与O点等高时速度恰好为零，另一种情况是恰好到最高点由重力提供向心力．结合动能定理和牛顿第二定律求出F的范围．

【解析】
（1）小滑块作平抛运动，设C点的速度为vC则 s=vct （1）

（2）

由（1）、（2）式得

（2）A到B过程，由动能定理

（3）

在B点，（4）

由（3）、（4）得（5）

由图象得，当F=0.5N，FN=3N代入（5）式得μ=0.25．

（3）要使小滑块始终不脱离轨道，则当小球运动到与O点等高时速度恰好为0，或恰好到最高点由重力提供向心力．

①当小球运动到与O点等高时速度恰好为零，

Fs﹣μmgs﹣mgR=0 （6）

同时要求小滑块能运动到B点（7）

由（6）、（7）式得025N＜F≤0.5N 小滑块始终不脱离轨道

②当恰好到最高点由重力提供向心力．

（8）

（9）

由（8）、（9）式得F=0.875N，故当F≥0.875N时小滑块始终不脱离轨道．

答：（1）小滑块在C点的速度大小为10m/s．

（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.25．

（3）水平恒力F的范围为F≥0.875N或025N＜F≤0.5N．