Question

为登月探测月球，上海航天研制了“月球车”，如图甲所示，某探究性学习小组对“月球车”的性能进行研究，他们让“月球车”在水平地面上由静止开始运动，并将“月球车”运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图乙所示的v﹣t图象，已知0～t₁段为过原点的倾斜直线：t₁～10s内“月球车”牵引力的功率保持不变，且P=1.2kW，7～10s段为平行F横轴的直线；在10s未停止遥控，让“月球车”自由滑行，“月球车”质量m=100kg，整个过程中“月球车”受到的阻力f大小不变．

（1）求“月球车”所受阻力f的大小和“月球车”匀速运动时的速度大小；

（2）求“月球车”在加速运动过程中的总位移s；

（3）求0～13s内牵引力所做的总功．

Answer

（1）“月球车”所受阻力f的大小为200N，“月球车”匀速运动时的速度大小为2m/s2；

（2）求“月球车”在加速运动过程中的总位移s为28.5m；

（3）求0～13s内牵引力所做的总功为11100J

【解析】试题分析：（1）在10s末撤去牵引力后，小车只在阻力作用下做匀减速运动．根据速度图象的斜率求出加速度，由牛顿第二定律求解阻力与加速度．

（2）应用牛顿第二定律与运动学公式求出加速运动过程的总位移．

（3）求出各阶段牵引力的功，然后求出总功．

【解析】
（1）在10 s末撤去牵引力后，“月球车”只在阻力f作用下做匀减速运动，

由图象可知，加速度：a==，

由牛顿第二定律得，其阻力：f=ma，

7～10 s内“月球车”匀速运动，设牵引力为F，则F=f

由P=Fv1可得“月球车”匀速运动时的速度：v1==，

解得v1="6" m/s，a=2m/s2，f=200N．

（2）“月球车”的加速度运动过程可分为：

0～t1时间内的匀加速运动、t1～7 s时间内的变加速运动两个阶段．

t1时功率为P=1.2kW，速度为：vt="3" m/s，

由P=F1vt可得，此时牵引力为F1==400N，

由牛顿第二定律：F1﹣f=ma1，

解得0～t1时间内的加速度大小为：

a1==2m/s2，

匀加速运动的时间：t1=="1.5" s，

匀加速运动的位移：s1=a1t12=2.25m，

0﹣7s内，由动能定理得：F1s1+P（7﹣t1）﹣fs=mv12﹣mv02，

解得“月球车”在加速运动过程中的总位移s=28.5m．

（3）在0～1.5 s内，牵引力做功：W1=F1s1=400×2.25J=900J，

在1.5～10 s内，牵引力做功：W2="P△t=1" 200×（10﹣1.5）J=10200J，

10s后，停止遥控，牵引力做功为零，

0～13s内牵引力所做的总功：W=W1+W2=11100J．

答：（1）“月球车”所受阻力f的大小为200N，“月球车”匀速运动时的速度大小为2m/s2；

（2）求“月球车”在加速运动过程中的总位移s为28.5m；

（3）求0～13s内牵引力所做的总功为11100J．