Question

汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5×10³kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.05倍，若汽车始终保持额定的功率不变，取g=10m/s²，则从静止启动后，求：

（1）汽车所能达到的最大速度是多大？

（2）当汽车的加速度为1m/s²时，速度是多大？

（3）如果汽车由启动到速度变为最大值后，马上关闭发动机，测得汽车已通过了624m的路程，求汽车从启动到停下来一共经过多长时间？

Answer

（1）汽车所能达到的最大速度是24m/s；

（2）当汽车的加速度为1m/s2时，速度是8m/s；

（3）如果汽车由启动到速度变为最大值后，马上关闭发动机，测得汽车已通过了624m的路程，汽车从启动到停下来一共经过98s

【解析】

试题分析：根据汽车速度的变化判断牵引力的变化，结合牛顿第二定律判断加速度的变化，从而得出汽车的当汽车的加速度为零时，汽车的速度最大，结合牵引力的大小求出最大速度；

根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出汽车的速度；应用动能定理和牛顿运动定律求时间．

【解析】
（1）汽车保持额定功率不变，那么随着速度v的增大，牵引力F牵变小，当牵引力大小减至与阻力f大小相同时，物体速度v到达最大值vm．

由P额=fvm得：vm===24m/s

（2）当汽车的加速度为1m/s2时，以车为研究对象，由牛顿第二定律得：

F牵﹣f=ma…①

由P额=F牵v得：

v=…②

联立①②代入数据解之得：v=8m/s

（3）设由启动到速度最大历时为t1，关闭发动机到停止历时t2．

以运动全过程为研究过程，由动能定理得：

m=P额t1﹣fs1

代入数据解之得：t1=50s

关闭发动机后，机车在摩擦力的作用下，做匀减速运动

匀减速的加速度为a2=﹣

由运动学公式得：0﹣vm=a2t2

代入数据解之得：t2=48s

所以总时间：t=50s+48s=98s

答：（1）汽车所能达到的最大速度是24m/s；

（2）当汽车的加速度为1m/s2时，速度是8m/s；

（3）如果汽车由启动到速度变为最大值后，马上关闭发动机，测得汽车已通过了624m的路程，汽车从启动到停下来一共经过98s．