Question

如图所示，光滑细圆管轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，C为半圆的最高点．有一质量为m，半径较管道略小的光滑的小球以水平初速度v₀射入圆管．

（1）若要小球从C端出来，初速度v₀应满足什么条件？

（2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种情况，初速度v₀各应满足什么条件？

Answer

（1）要使小球能从C端出来，初速度v0应满足v0≥2．

（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有三种典型情况：

①球对管壁无作用力，v0=．

②球对管壁的压力方向向上，v0＞．

③球对管壁的压力方向向下时，2≤v0＜

【解析】

试题分析：（1）当球恰好能从C端出来时，速度为零，根据机械能守恒定律求解初速度v0．

（2）以小球为研究对象，小球经过C点时速度不同，管壁对球的作用力大小和方向不同，分析讨论：当管壁对球无作用力时，在C点由重力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出在C点的速度，由机械能守恒定律求出初速v0．当初速度大于和小于临界速度时，由向心力知识分析管壁对球的作用力大小和方向．

【解析】
（1）当球恰好能从C端出来的条件是速度：vC=0，

根据机械能守恒定律得：mg•2R=，

解得：v0=2

所以要使小球能从C端出来，初速度v0应满足v0≥2．

（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有三种典型情况：

①当管壁对球无作用力时，即N=0时，由mg=m，vC=，根据机械能守恒定律得：

mg•2R+=

解得：v0=．

②当管壁对球的作用力方向向下时，球对管壁的压力方向向上，此时v0＞

③当管壁对球的作用力方向向上时，球对管壁的压力方向向下，此时2≤v0＜

答：

（1）要使小球能从C端出来，初速度v0应满足v0≥2．

（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有三种典型情况：

①球对管壁无作用力，v0=．

②球对管壁的压力方向向上，v0＞．

③球对管壁的压力方向向下时，2≤v0＜．