Question

用如图甲所示实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒．图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，1、2、3、4、5、6为纸带上6个计数点，每两个相邻计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离如图乙所示．已知交流电频率为50Hz．

（1）实验中两个重物的质量关系为m₁     m₂（选填“＞”、“=”或“＜”），纸带上打相邻两个计数点时间间隔为T=     s；

（2）现测得x₁=38.40cm，x₂=21.60cm，x₃=26.40cm，那么纸带上计数点5对应的速度v₅=     m/s（结果保留2位有效数字）；

（3）在打点0～5过程中系统动能的增加量表达式△E_k=    ，系统势能的减少量表达式△E_p=     （用m₁、m₂、x₁、x₂、x₃、T、重力加速度g表示）；

（4）若某同学作出的v²﹣h图象如图丙所示，则当地的实际重力加速度表达式为g=    （用m₁、m₂、a、b表示）．

Answer

（1）＜，0.1； （2）2.4；

（3），（ m2﹣m1）g（x2+x1）；

（4）

【解析】试题分析：（1）根据实验原理与打点计时器的频率，即可求解；

（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点5的瞬时速度．

（3）根据点5的瞬时速度求出系统动能的增加量，根据下落的高度求出系统重力势能的减小量．

（4）根据机械能守恒定律得出v2﹣h的关系式，根据图线的斜率得出重力加速度的值．

【解析】
（1）根据实验原理可知，m1＞m2，

因每两个相邻计数点间还有4个点未画出，纸带上打相邻两个计数点时间间隔为T=0.02×5=0.1s；

（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有：v5==m/s=2.4m/s．

（3）在0～5过程中系统动能的增量△EK=（m1+m2）v52=．

系统重力势能的减小量为（m1﹣m2）gx=（ m1﹣m2）g（x2+x1）．

（4）根据系统机械能守恒有：（m1﹣m2）gh=（m1+m2）v2；

则v2=gh

知图线的斜率k=g

解得g=．

故答案为：（1）＜，0.1； （2）2.4；

（3），（ m2﹣m1）g（x2+x1）；

（4）．