Question

如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求

（1）电场强度大小E；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；

（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t．

Answer

（1）电场强度大小为；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为；

（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间为

【解析】试题分析：（1）粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，由到达N的速度方向可利用速度的合成与分解得知此时的速度，根据牛顿第二定律可求出加速度与速度及位移关系，从而求出电场强度；

（2）应用动能定理即可求得电场中粒子的速度，粒子以此速度进入第四象限，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，先画出轨迹图，找出半径；利用洛伦兹力提供向心力的公式，可求出在磁场中运动的半径．

（3）粒子的运动分为两部分，一是在第一象限内做类平抛运动，二是在第四象限内做匀速圆周运动，分段求出时间，相加可得总时间．

【解析】
粒子的运动轨迹如右图所示

（1）设粒子在电场中运动的时间为t1

x方向匀速直线运动，则有：2h=v0t1

y方向初速度为零的匀加速直线运动，则有：

根据牛顿第二定律：Eq=ma

求出匀强电场强度：

（2）粒子在电场中运动，根据动能定理：

设粒子进入磁场时速度为v，根据

求出运动轨道的半径：

（3）粒子在电场中运动的时间：

粒子在磁场中运动的周期：

设粒子在磁场中运动的时间为t2，由几何关系可知粒子的偏转角为135°，所以有：

求出总时间：

答：（1）电场强度大小为；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为；

（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间为．