Question

如图所示，光滑水平面MN上放两相同小物块A、B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动．物块A、B（大小不计）与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．物块A、B质量m_A=m_B=1kg．开始时A、B静止，A、B间有一压缩轻质弹簧处于锁定状态，贮有弹性势能E_p=16J．现解除弹簧锁定，弹开A、B，同时迅速撤走弹簧．求：

（1）物块B沿传送带向右滑动的最远距离；

（2）物块B滑回水平面MN的速度v'_B；

（3）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P必须给A做多少功才能让AB碰后B能从Q端滑出．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）A、B被弹簧弹开的过程实际是爆炸模型，符合动量守恒、系统机械能守恒，根据能量守恒和动量守恒求出分开后，A、B的速度大小，然后根据动能定理即可求出B沿传送带向右滑动的最远距离；

（2）物块B沿传送带向左返回时，若物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离大于sm，则物块一直加速，若小于sm，则先加速后减速；

（3）B能从Q端滑出的条件是B到达后速度大于等于零，然后根据功能关系列方程可正确解答．

【解析】
（1）解除锁定弹开AB过程中，系统机械能守恒：…①

由动量守恒有：mAvA=mBvB …②

由①②得：vA=4m/s vB=4m/s

B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远．由动能定理得：…③

所以：m．

答：物块B沿传送带向右滑动的最远距离为4m．

（2）物块B沿传送带向左返回时，先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时一起匀速运动，物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离设为s'，

由…④

得=9m＞sm

说明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带速度，=4m/s

答：物块B滑回水平面MN的速度v'B=4m/s．

（3）设弹射装置给A做功为W，…⑤

AB碰后速度互换，B的速度 v''B=v'A…⑥

B要滑出平台Q端，由能量关系有：…⑦

又mA=mB所以，由⑤⑥⑦得…⑧

解得：W≥8 J．

答：弹射装置P必须给A做8焦耳的功才能让AB碰后B能从Q端滑出．