Question

已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．

（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表的压力F₁的大小；

（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表的压力F₂的大小；

（3）若把物体放在赤道的地表，请你展开想象的翅膀，假想地球的自转不断加快，当该物刚好“飘起来”时，求此时地球的“一天”T的表达式．

Answer

F

【解析】试题分析：（1）当物体放在北极的地表时，万有引力与支持力相平衡，根据平衡条件列式求解支持力，根据牛顿第三定律求解压力；

（2）当物体放在赤道的地表时，万有引力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力，根据牛顿第三定律列式求解压力；

（3）物体刚好“飘起来”时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

【解析】
（1）当物体放在北极的地表时，万有引力与支持力相平衡，有：

=

根据牛顿第三定律，该物体对地表的压力：

=

（2）当物体放在赤道的地表时，万有引力与支持力的合力提供向心力，有：

﹣=…①

根据牛顿第三定律，该物体对地表的压力：

F2=F2ˊ…②

联立①②得：

F2=

（3）物体刚好“飘起来”时，即F2=0，则有：

解得：

答：（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表的压力F1的大小为；

（2）若把物体放在赤道的地表，该物体对地表的压力F2的大小为；

（3）此时地球的“一天”T的表达式为．