Question

如图所示，质量为M₀=4kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m=1kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ=0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F=8N，铁块在长L=6m的木板上滑动．取g=10m/s²．求：

（1）经过多长时间铁块运动到木板的左端；

（2）在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功；

（3）在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能；

（4）此过程因为摩擦而产生的热量．

Answer

（1）经过2s时间铁块运动到木板的左端．

（2）在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功是64J

（3）在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能为40J；

（4）此过程因为摩擦而产生的热量为24J

【解析】

试题分析：（1）由牛顿第二定律要分别求得两物体的加速度，则由位移公式可求得两物体位移的表达式，由两位移间的关系可求得时间；

（2）求得铁块的位移，由功的公式可求得恒力所做的功

（3）分别对木板和铁块由动能定理求得动能，则可求得总动能

（4）因为摩擦力是恒力，铁块相对木板的位移为S，根据W=FS即可求摩擦产生的热

【解析】
（1）铁块与木板间的滑动摩擦力f=μmg=4N

铁块的加速度a1===4m/s2；

木板的加速度a2==m/s2=1m/s2；

铁块滑到木板左端的时间为t，则a1t2﹣a2t2=L

代入数据解得：t=2s

（2）铁块位移s1=a1t2=×4×22=8m

恒力F做的功W=Fs1=8×8J=64J

（3）木板位移s2=a2t2=2m

铁块的动能E1=（F﹣f）s1=（8﹣4）×8=32J

木板的动能EB=fs2=4×2J=8J

铁块和木板的总动能E总=E1+EB=32J+8J=40J

（4）铁块的相对木板的位移为S=s1﹣s2=8﹣2=6m

所以摩擦产生的热为Q=fS=4×6=24J

答：（1）经过2s时间铁块运动到木板的左端．

（2）在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功是64J

（3）在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能为40J；

（4）此过程因为摩擦而产生的热量为24J．