Question

如图，矩形abcd区域有磁感应强度为B的匀强磁场，ab边长为3L，bc边足够长。厚度不计的挡板MN长为5L，平行bc边放置在磁场中，与bc边相距L，左端与ab边也相距L。质量为m、电荷量为e的电子，由静止开始经电场加速后沿ab边进入磁场区域，电子与挡板碰撞后完全被吸收并导走。

（1）如果加速电压控制在一定范围内，能保证在这个电压范围内加速的电子进入磁场后在磁场中运动时间都相同。求这个加速电压U的范围。

（2）调节加速电压，使电子能落在挡板上表面，求电子落在挡板上表面的最大宽度

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）只要电子从ad边离开磁场，其运动的轨迹为半圆，运动时间相同，都为，当电子与挡板下表面相切时，轨迹的半径，圆心为，如图所示，要使电子在磁场中的运动时间相等，必须满足：①

根据牛顿第二定律②

根据动能定理：③

联立解得④（取等号也可）

若电子恰好能绕过挡板最后段从ad边离开磁场，设其轨迹的半径为，根据几何关系可得⑤

解得⑥，即电子将从bc边出去了，即电子不可能绕过挡板最右端N点从ad边离开磁场，所以，使得电子在磁场中运动时间相同的电压的取值范围是

（2）电子能打到挡板上表面必须满足以下要求：

（i）电子能通过M点边缘，设其对应的半径为，圆心为，打在上板的C点，

则有：⑧，⑨

（ii）电子不能从bc边射出，设电子轨迹与bc边相切时的半径为，圆心为，打在上板的D点，则有：，

所以

考点：考查了带电粒子在组合场中的运动

名师点睛：带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径。