Question

如图所示，x轴上放有一足够大的荧光屏，y轴上（0，L）处有一个点状的粒子放射源A，某瞬间同时向xoy平面内各个方向发射速率均为的粒子（不计重力），设粒子电量为q，质量为m，求：

（1）当空间中只存在平行xoy平面沿y轴负方向的匀强电场时，最后到达荧光屏的粒子在电场中的运动时间为最先到达荧光屏的粒子在电场中运动时间的3倍，求电场强度。

（2）当空间中只存在垂直xoy平面向里的匀强磁场且磁感应强度时，最先到达荧光屏的粒子在磁场中的运动时间与最后到达荧光屏的粒子在磁场中运动时间的比值为多少。

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）设沿y轴负方向射出的粒子运动的最短时间为

沿y轴正方向射出的粒子运动的最长时间为

取y轴负方向为正，由题意，有，

又因为，解得：。

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为R，有

又，则，当粒子轨迹对应圆心角最小时，时间最短，由题意可知粒子打到O电时，时间最短，如图轨迹Ⅰ：

由几何关系知，

当轨迹与O点左侧荧光屏相切时，时间最长，如图轨迹Ⅱ

由几何关系知，，故。

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动

名师点睛：本题考查了电子在电场与磁场中的运动，分析清楚电子的运动过程，应用动能定理、类平抛运动规律、运动的合成与分解、牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意，电场力对电子做功与运动路径无关，取决于电子电荷量与两点间的电势差。