Question

如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v₀的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g。

（1）求小物块与木板间的动摩擦因数；

（2）当θ角为何值时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。

Answer

（1）（2）60°；

【解析】试题分析：（1）当θ＝30°时，木块处于平衡状态，对木块受力分析：mgsin θ＝μFN

FN－mgcos θ＝0

解得μ＝tan θ＝tan 30°＝。

（2）当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，木块的加速度为a，则－mgsin θ－μmgcos θ＝ma

由0－v02＝2ax得

令tan α＝μ，则当α＋θ＝90°时x最小，即θ＝60°

所以x最小值为

考点：牛顿第二定律的应用

【名师点睛】此题是牛顿第二定律的应用问题；解题时时应用牛顿定律结合运动公式列出方程，然后应用数学知识讨论最小值；此题考查学生的数学知识运用能力．