Question

如图所示，质量为m的小球（可视为质点）套在倾斜放置的固定光滑杆上，轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹费与杆在同一竖直平面内。将小球沿杆拉到水平位置A处（此时弹簧处于原长状态）由静止释放，当小球滑至O点正下方的C处时速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h。若全过程中弹贵始终处于弹性限度内，且OA=OB，重力加速度为g。则下滑过程中，小球

A．对弹簧做功mgh

B．滑到B处时动能最大

C．加速度先增大后减小

D．与弹簧组成的系统机械能守恒

Answer

AD

【解析】

试题分析：小球从A下滑至最低点C的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，初、末位置动能都为零，所以弹簧的弹性势能增加量等于重力势能的减小量，根据功能关系可知，小球对弹簧做功为，故A正确；当小球滑到B处时，弹簧处于原长，合外力方向沿杆向下，小球继续加速，速度没有达到最大值，则动能也没有达到最大值，故B错误；小球在A处和B处弹簧处于原长状态，加速度为，是杆的倾角．在AB的中点，弹簧与杆垂直，由牛顿第二定律知，小球的加速度也为．在A到B的过程，弹簧处于压缩状态，可知，小球的加速度先减小后增大，再减小后增大．从B到C，弹簧伸长，由于小球的质量未知，则加速度可能一直增大，也可能一直减小，也可能先先减小后反向增大，故C错误；小球运动过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统机械能守恒，故D正确．

考点：考查了机械能守恒定律和牛顿第二定律

【名师点睛】对整个过程，根据动能定理求出弹簧对小球做功，从而得到小球对弹簧做功．当小球滑到B处时，弹簧处于原长，合外力方向沿杆向下，小球继续加速，速度没有达到最大值．在小球运动的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律分析即可求解。