Question

小亮观赏跳雪比赛，看到运动员先后从坡顶水平跃出后落到斜坡上．斜坡长80m，如图所示，某运动员的落地点B与坡顶A的距离L=75m，斜面倾角为37°，忽略运动员所受空气阻力．重力加速度取g=10m/s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8．

（1）求运动员在空中的飞行时间；

（2）小亮认为，无论运动员以多大速度从A点水平跃出，他们落到斜坡时的速度方向都相同．你是否同意这一观点？请通过计算说明理由；

（3）假设运动员在落到倾斜雪道上时，靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜坡的分速度而不弹起．运动员与斜坡和水平地面的动摩擦因数均为μ=0．4，经过C处运动员速率不变，求运动员在水平面上滑行的最远距离．

Answer

（1）（2）见解析（3）

【解析】试题分析：（1）解得：

（2）设在斜坡上落地点到坡顶长为L，斜坡与水平面夹角为，则运动员运动过程中的竖直方向位移，水平方向位移，运动时间由得。

由此得运动员落到斜坡时，速度的水平方向分量，速度的竖直方向分量，实际速度与水平方向夹角为，由此可说明，速度方向与初速度无关，只跟斜坡与水平面的夹角有关。

（3）运动员落到斜坡时，水平速度m/s

与斜坡碰撞后速度

斜坡上落点到坡底距离m，竖直高度为h2=3m

滑至停下过程，由动能定理：

解得：m

考点：考查了平抛运动，动能定理

【名师点睛】运动员离开A点后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由几何知识可以求出A、B两点间的高度，由可解时间；根据平抛运动规律求出实际速度与水平方向夹角的正切值的表达式，然后再说明理由；应用平抛运动规律，即运动的合成与分解和动能定理解答