Question

如图（甲）所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根水平放置的平行导轨，导轨的间距为 L，左端连接有阻值为 R的电阻．有一质量为 m的导体棒ab垂直放置在导轨上，距导轨左端恰好为L．导轨所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场，不计导轨和导体棒的电阻，棒与导轨间的摩擦可忽略．

（1）若在一段时间t₀内，磁场的磁感应强度从0开始随时间t均匀增大，t₀时刻，B=B₀，如图（乙）所示．在导体棒ab上施加一外力，保持其静止不动，求：

a．这段时间内棒中的感应电流的大小和方向；

b．在时刻施加在棒上的外力的大小和方向．

（2）若磁场保持B=B₀不变，如图（丙）所示，让导体棒ab以初速度v₀ 向右滑动，棒滑行的最远距离为s．试推导当棒滑行的距离为λs时（0＜λ＜1），电阻R上消耗的功率．

Answer

（1）a．, 感应电流的方向b→a．b．,方向水平向右．（2）见解析；

【解析】

试题分析：（1）a．在0～t0时间内

ab棒上感应电流

由楞次定律知，棒中感应电流的方向b→a．

b．在0～t0时间导体棒ab静止，所以F外=FA，方向与安培力反向．

棒受到的安培力 FA=BIL

在t0/2时刻，B=B0/2，所以 ，安培力方向水平向左．

所以外力大小为 ，方向水平向右．

（2）设经时间t，棒滑行的距离为x，速度变为v．

由法拉第电磁感应定律，此时的感应电动势E=B0Lv

感应电流

棒受到的安培力FA=B0IL，即

将时间t分为n小段，设第i小段时间间隔为△t，ab棒在此段时间间隔的位移为△x，规定向右的方向为正，由动量定理

﹣FA△t=m△v

又 v△t=△x

所以

在整个过程中

即

当x=s时，v=0，有

当x=λs时，

解得 v=v0（1﹣λ）

此时产生的感应电动势E=B0Lv=B0Lv0（1﹣λ）

此时电阻R上消耗的功率

考点：法拉第电磁感应定律；动量定理

【名师点睛】解决本题的关键是运用动量定理列式，得到变减速运动的末速度与初速度的关系，如动量定理没学过，可运用牛顿第二定律和加速度的定义式结合解答。