Question

据报道，我国将于2016年择机发射“天宫二号”，并计划于2020年发射“火星探测器”。设“天宫二号”绕地球做圆周运动的半径为r₁、周期为T₁；“火星探测器”绕火星做圆周运动的半径为r₂、周期为T₂，万有引力常量为G。根据题设条件，可得

A. 关系式

B. 地球与火星的平均密度之比为

C. 地球与火星的质量之比为

D. “天宫二号”和“火星探测器”的向心加速度大小之比为

Answer

CD

【解析】试题分析：根据可知，，则，，故，选项A错误；因为地球和火星的半径不知道，所以无法算出地球和火星的体积，所以地球和火星的平均密度无法求，故B错误；根据万有引力提供向心力，得中心天体的质量为，“天宫二号”绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1，地球质量为; “火星探测器”绕火星做做圆周运动的半径为r2、周期为T2，火星质量为,所以有，故C正确；根据圆周运动知识，向心加速度, “天宫二号”的向心加速度大小; “火星探测器”的向心加速度大小; “天宫二号”和“火星探测器”的向心加速度大小之比为，故D正确; 故选CD．

考点：万有引力定律的应用

【名师点睛】解决本题的关键要明确卫星的运动模型，知道由万有引力提供其圆周运动向心力．本题也可以根据开普勒第三定律分析周期的大小。