Question

如图所示，BC是半径为R的竖直面内的圆弧轨道，轨道末端C在圆心O的正下方，∠BOC= 60°，将质量为m的小球，从与O等高的A点水平抛出，小球恰好从B点沿圆弧切线方向进入圆轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，能够使小球从B到C做匀速圆周运动。重力加速度大小为g。则 （   ）

A．从B到C，小球克服摩擦力做功为mgR        

B．从B到C，小球与轨道之间摩擦力逐渐减小

C．在C点，小球对轨道的压力大小等于mg       

D．A、B两点间的距离为

Answer

BD

【解析】

试题分析：小球从B到C做匀速圆周运动，动能不变，根据动能定理可知，外力对小球做功的代数和为零，在BC段对小球受力分析，小球受重力、支持力和摩擦力，支持力不做功，所以重力和摩擦力做功的代数和为零，小球下落高度为，则有，即小球克服摩擦力做功，故A错误；在BC段对小球受力分析，如图所示，重力沿切线方向的分力与摩擦力的合力为零，使小球做匀速运动，即，小球从B运动到C，重力与竖直方向夹角减小，减小，摩擦力减小，故B正确；在C点，根据牛顿第二定律和牛顿第三定律，，小球对轨道的压力，故C错误；小球从A到B做平抛运动，恰好从B点沿圆弧切线方向进入圆轨道，即在B点小球速度沿切线方向，与OB垂直，如图所示。由几何关系可知，小球在竖直方向位移，飞行时间，在B点竖直方向分速度，初速度，水平位移，A、B两点间的距离，故D正确。

考点：平抛运动，向心力，动能定理，牛顿第二定律。