Question

如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向左做匀减速运动，到达小孔A进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔．已知摆线长L=2m，θ=60°，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的 水平距离s=2m，g取10m/s²．试求：

（1）求摆线能承受的最大拉力为多大？

（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围．

Answer

（1）摆线能承受的最大拉力为10N．

（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，粗糙水平面摩擦因数μ的范围为0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125

【解析】试题分析：（1）当摆球由C到D运动，机械能守恒，则得：mg（L﹣Lcosθ）=mv

在D点，由牛顿第二定律可得：Fm﹣mg=m

联立可得：摆线的最大拉力为 Fm=2mg=10N

（2）小球不脱圆轨道分两种情况：

①要保证小球能达到A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，

对小球从D到A的过程，由动能定理可得：﹣μ1mgs=0﹣mv

解得：μ1=0.5

若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道．其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得：m=mgR

由动能定理可得：﹣μ2mgs=﹣mv

解得：μ2=0.35

②若小球能过圆轨道的 最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点，由牛顿第二定律可得：mg=m

由动能定理可得：﹣μ3mgs﹣2mgR=﹣mv

解得：μ3=0.125

综上所以摩擦因数μ的范围为：0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125