Question

如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30⁰，其上AB两点的距离为l=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，（g取10m/s²）

求：

（1）传送带对小物体做的功；

（2）电动机做的功

Answer

（1）255J；（2）270J

【解析】试题分析：（1）物体刚放上A点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，物体作匀加速直线运动，此时：

a＝g(μcosθ−sinθ)＝2．5m/s2

假设物体能与皮带达到相同的速度，则物体加速上滑的位移为假设成立，物体加速完达到v=1m/s后，将匀速向上运动，到达B点时速度仍为v=1m/s，所以：从A到B，由动能定理：

mv2−0＝W传−mgLsinθ，

代入数据，解得：W传=255J

或者：传送带对物体做的功，其实也就是摩擦力对物体做的功，物体匀速向上运动的位移为：x2=L-x1=4．8m

W传=μmgcosθ•x1+mgsinθ•x2=255J

（2）由功能关系可知，电动机做的功等于物块增加的机械能和因滑动摩擦而发的热，所以：

相对滑动时：所以，由功能关系得：W电＝(mgLsinθ+mv2)+μmgcosθ•S相＝270J

考点：功能关系；牛顿第二定律的应用

【名师点睛】本题为传送带问题，要注意分析物体在传送带上的受力情况及运动情况，综合利用牛顿第二定律及动能定理、功能关系等方法求解。