Question

如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时绳与竖直方向夹角为θ小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，则下列关系正确的是（  ）

A．绳与竖直方向的夹角为θ时，F=2mgcosθ

B．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大

C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大

D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变

Answer

AD

【解析】

试题分析：对小球受力分析，小球受到重力mg、轻绳的拉力F和圆环的弹力N，如图，根据平衡条件可知：

mg和N的合力与F大小相等、方向相反，根据几何知识得知N=mg，且有F=2mgcosθ，故A正确．小球沿圆环缓慢上移，处于动态平衡状态，对小球进行受力分析，小球受重力G，F，N，三个力．满足受力平衡．作出受力分析图如下，由图可知△OAB∽△GFA,即： ,则得：，N=mg，当A点上移时，半径R不变，AB减小，故F减小，N不变，故D正确，BC错误；故选AD．

考点：物体的平衡

【名师点睛】此题是对物体的平衡问题的考查；相似三角形法在处理共点力的动态平衡时较为常见，当无法找到直角三角形时，应考虑应用此法。