Question

如图所示，一水平的足够长的浅色长传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面。传送带上左端放置一质量为m=1kg的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为μ₁=0．1。初始时，传送带与煤块及平板都是静止的。现让传送带以恒定的向右加速度a=3m/s²开始运动，当其速度达到v=1．5m/s后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，随后在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平恒力F=17N，F作用了0．5s时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去F。最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量M=4kg，（重力加速度为g= 10m/s²），

求：（1）传送带上黑色痕迹的长度；

（2）有F作用期间平板的加速度大小；

（3）平板上表面至少多长（计算结果保留两位有效数字）？

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）传送带的加速度a=3m/s2，根据牛顿第二定律，对木块，有：

煤块的最大加速度

所以煤块不能和传送带一起加速，相对于传送带向左运动。煤块在传送带上先加速，加速到与传送带共速后后匀速。由可知：煤块的加速距离

由可知：煤块的加速时间

传送带由可知：传送带的加速距离

由可知：传送带的加速时间

在煤块的加速度过程中，传送带匀速运动的时间

传送带匀速运动的距离

黑色痕迹长度即传送带与煤块发生的位移之差：

（2）煤块滑上平板后，分别对两个物体受力分析，根据牛顿第二定律可知：

煤块做减速运动，初速度为，加速度，经时间，速度

对平板，由得，平板加速度

（3）对平板，有力F时，根据牛顿第二定律，有：

解得：平板与地面间动摩擦因数

因为，所以撤去力F后，煤块不能和平板一起减速而保持相对静止，而是煤块仍以加速度减速，平板以更大的加速度减速，可知平板先停下来，煤块在平板之后停下来。

由得：煤块相对于地面的位移

有力F时，由得：平板相对于地面的位移

撤去力F后，对平板，根据牛顿第二定律，有

平板减速的加速度大小，

由得：平板相对于地面的位移

平板车的最小长度即煤块与平板的位移之差，故

考点：牛顿第二定律的应用，匀变速直线运动的规律