如图所示，一个质量为m的小孩在平台上以加速度a做匀加速助跑，目的是抓住在平台右端...

如图所示，一个质量为m的小孩在平台上以加速度a做匀加速助跑，目的是抓住在平台右端的、上端固定的、长度为L的轻质悬绳，并在竖直面内做圆周运动．已知轻质绳的下端与小孩的重心在同一高度，小孩抓住绳的瞬间重心的高度不变，且无能量损失．若小孩能完成圆周运动，则：

（1）小孩抓住绳的瞬间对悬线的拉力至少为多大？

（2）小孩的最小助跑位移多大？

（3）设小孩在加速过程中，脚与地面不打滑，求地面对脚的摩擦力大小以及摩擦力对小孩所做的功．

（1）6mg（2）（3）ma，零【解析】试题分析：（1）小孩能完成竖直面内的圆周运动，则在最高点最小的向心力等于小孩所受的重力．设小孩在竖直面内最高点运动的速度为v2，依据牛顿第二定律小孩在最高点有：设小孩在最低点运动的速度为v1，小孩抓住悬线时悬线对小孩的拉力至少为F，依据牛顿第二定律小孩在最低点有：小孩在竖直面内做圆周运动，依据机械能守恒定律可得，mv22+2mgL=mv12 联立以上三式解得：F=6mg，v12=5gL．依据牛顿第三定律可知，小孩对悬线的拉力至少为6mg．（2）小孩在水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据题意，小孩运动的加速度为a，末速度为v1，根据匀变速直线运动规律，v12=2ax 解得：（3）由牛顿运动定律可知摩擦力大小f=ma ，由于地面对小孩的摩擦力位移为零，所以摩擦力对小孩做功为零．考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律的应用

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考点分析：

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核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源。近年来，受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站。一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘（又叫重氢）和氚（又叫超重氢）聚合成氦，并释放一个中子。若已知氘原子的质量为2．0141u，氚原子的质量为3．0160u，氦原子的质量为4．0026u，中子的质量为1．0087u，1u = 1．66×10-27kg。