Question

如图，板间距为d、板长为4d的水平金属板A和B上下正对放置，并接在电源上。现有一电荷量为q、质量为m带电的质点沿两板中心线以某一速度水平射入，当两板间加上某一恒定电压时，如果A接负时，该质点就沿两板中心线射出；如果A接正时，该质点就射到B板距左端为d的C处。取重力加速度为g，不计空气阻力。

（1）求该恒定电压U₀大小；

（2）求质点射入两板时的速度；

（3）当A接负时，为使带电质点能够从两板间射出，求：两板所加恒定电压U的范围。

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）当两板加上U0电压且A板为负时，有： …①

解得：

（2）A板为正时，设带电质点射入两极板时的速度为v0，向下运动的加速度为a，经时间t射到C点，有：…②

又水平方向有 d=v0t…③

竖直方向有…④

由①②③④得：…⑤

（3）要使带电质点恰好能从两板射出，设它在竖直方向运动的加速度为a1、时间为t1，应有：…⑥

…⑦

由⑥⑦⑧得：…⑧

若a1的方向向上，设两板所加恒定电压为U1，有：…⑨

若a1的方向向下，设两板所加恒定电压为U2，有：…⑩

⑧⑨⑩解得：，

所以，所加恒定电压范围为：．

考点：带电粒子在复合场中的运动

【名师点睛】本题质点在电场和重力场中复合场中做类平抛运动，研究方法与平抛运动类似，由牛顿第二定律和运动学结合处理。