Question

甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比为（   ）

A. 7∶5    B. 9∶5    C. 5∶7    D. 5∶9

Answer

C

【解析】试题分析：设汽车甲在第一段时间时间间隔t0末的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2．由题，汽车甲在第二段时间间隔内加速度为2a．设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s'，则有s=s1+s2，s'=s1′+s2′．

由运动学公式得 v=at0 ①

s1=at02②

s2＝vt0+（2a）t02③

将①代入③得 s2=2a t02，④

由②+④得 s=s1+s2=a t02

设乙车在时间t0的速度为v'，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′．

同样有 v'=（2a）t0⑤

s1′＝（2a）t02⑥

s2′＝v′t0+a t02⑦

将⑤代入⑦得 s2′=a t02⑧

由⑥+⑧得s'=s1′+s2′=a t02．

所以甲、乙两车各自行驶的总路程之比为，故选C．

考点：匀变速直线运动的规律

【名师点睛】对于两个物体运动问题的处理，除了分别研究两个物体的运动情况外，往往要抓住它们之间的关系，列出关系式．