Question

如图所示，质量M＝4．0 kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m＝1．0 kg的小滑块A（可视为质点）初始时刻，A、B分别以v₀＝2．0 m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ＝0．40，取g＝10 m/s²．求：

（1）A、B相对运动时的加速度a_A和a_B的大小与方向；

（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x；

（3）木板B的长度l．

Answer

（1）aA4．0 m/s2 ，方向水平向右，aB＝1．0 m/s2 ，方向水平向左

（2）0．875 m（3）1．6 m

【解析】

试题分析：（1）A、B分别受到大小为μmg的摩擦力作用，根据牛顿第二定律

对A有μmg＝maA 则aA＝μg＝4．0 m/s2 方向水平向右

对B有μmg＝MaB 则aB＝μmg/M＝1．0 m/s2 方向水平向左

（2）开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，设到速度为零时所用时间为t1，则

v0＝aAt1，解得t1＝v0/aA＝0．50 s

B相对地面向右做匀减速运动x＝v0t1－aBt2＝0．875 m

（3）A先相对地面向左匀减速运动至速度为零，后相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为aA＝4．0 m/s2

B板向右一直做匀减速运动，加速度大小为aB＝1．0 m/s2

当A、B速度相等时，A滑到B最左端，恰好没有滑离木板B，故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移．

在A相对地面速度为零时，B的速度vB＝v0－aBt1＝1．5 m/s

设由A速度为零至A、B速度相等所用时间为t2，则 aAt2＝vB－aBt2

解得t2＝vB/（aA＋aB）＝0．3 s

共同速度v＝aAt2＝1．2 m/s

从开始到A、B速度相等的全过程，利用平均速度公式可知A向左运动的位移

xA＝

B向右运动的位移

B板的长度l＝xA＋xB＝1．6 m

考点：牛顿第二定律的应用

【名师点睛】本题是木块在木板滑动的类型，运用牛顿第二定律、运动学、动量守恒和能量守恒结合求解比较简便，也可以采用图象法求解。