Question

如图所示，质量为m=0．2kg的小球（可视为质点）从水平桌面右端点A以初速度水平抛出，桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其为半径R=0．8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道，取。

（1）求小球在A点的初速度以及AP间的水平距离x；

（2）求小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力；

（3）判断小球能否到达圆轨道最高点M。

Answer

（1）（2）（3）不能

【解析】

试题分析：（1）物块由A点做平抛运动，在P点恰好沿圆轨道的切线进入轨道，则物块在P点的竖直分速度为：

由平抛运动规律得：

代入数据解得：．

（2）物块在P点的速度为：

物块从P点到N点，由动能定理得：

物块在N点，由牛顿第二定律得：代入数据解得物块所受支持力为：

由牛顿第三定律得，物块对N点的压力为，方向竖直向下．

（3）假设小球能够到达M点，由功能关系得：

代入数据解得：

小球能够完成圆周运动，在M点须有：，

即：，由知，小球不能到达圆轨道最高点M．

考点：考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的应用

【名师点睛】物块由A点做平抛运动，在P点恰好沿圆轨道的切线进入轨道，然后根据平抛运动的特点即可求解；物块离开D点做平抛运动，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，知道了到达P点的速度方向，将P点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据竖直方向上做自由落体运动求出竖直分速度，再根据角度关系求出水平分速度，即离开D点时的速度vD．最后由牛顿第二定律即可求出压力；物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则，根据机械能守恒定律，求出M点的速度，与临界速度进行比较，判断其能否沿圆轨道到达M点．