Question

如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定在地面上。一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，当小球通过两轨道最低点时（      ）

 

A．小球的速度相同       B．小球的加速度相同

C．小球的机械能相同     D．两轨道所受压力相同

Answer

BCD

【解析】

试题分析：设半圆轨道的半径为r，小球到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得：mgr=mv2，所以由于它们的半径不同，所以线速度不等，故A错误；小球的向心加速度，与上式联立可以解得：an=2g，与半径无关，因此此时小球的向心加速度相等，故B正确；在最低点，由牛顿第二定律得：，联立解得；FN=3mg，即压力为3mg，由于球的质量相等，所以对轨道的压力相同．故C正确．A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，两球初位置的机械能相等，所以末位置的机械能也相等，故D正确．故选BCD。

考点：牛顿第二定律；机械能守恒定律

【名师点睛】小球下滑，机械能守恒，由机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式分别求出小球的向心加速度，可以看出它们与圆轨道的半径无关。