Question

如图甲所示，在直角坐标系xOy平面内，以O点为中心的正方形abcd与半径为3L的圆形之间的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在y轴上有一挡板PQ，挡板长为L，挡板的放置关于x轴对称。a处有一个质子源，Oa＝L，可以向y轴负方向发射出速度从零开始的一系列质子。已知质子的质量为m，电量为q，不计质子的重力、质子间的相互作用，质子碰到档板立即吸收。求：

⑴要使质子不离开圆形区域的最大速度；

⑵当质子速度满足什么条件时，质子运动中能够经过c点；

⑶质子第一次回到a点的最长时间。

⑷如图乙，如果整个圆内都充满磁感应强度为B的匀强磁场，挡板长度增为2L，挡板的放置仍关于x轴对称，而且a点能在xOy平面内向四周均匀发射的质子，那么，从a点发射出的所有带电粒子中击中挡板左面粒子与击中挡板右面粒子的比。

Answer

（1）

（2）

（3）

（4）

【解析】

试题分析：（1）由洛伦兹力提供向心力得到： （1）

由题意得到最大的半径，因此得到

（2）由题目得到质子的半径R取值范围为：

结合（1）式，得到 。

（3）计算得到质子做一个完整圆周运动的周期

质子经过a点的最长时间，是以半径为运动的质子，如图所示，

在磁场中运动的时间正好为一个圆周运动时间，

在没有磁场的区域正好做匀速直线运动，时间

（4）由几何关系得，打到挡板左面的粒子所对应的角度为，打到挡板右面的粒子所对应的角度也为。所以，从a点发射出的所有带电粒子中击中挡板左面粒子与击中挡板右面粒子的比为。如下图所示。

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、牛顿第二定律、向心力

【名师点睛】本题考查带电粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，并由牛顿第二定律与几何关系相综合解题，注意运动轨迹的半径与圆形磁场半径的区别。