Question

如图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。下列说法正确的是

A．斜面倾角α＝30°

B．A获得的最大速度为

C．C刚离开地面时，B的加速度为零

D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒

Answer

ABC

【解析】

试题分析： C刚离开地面时，对A有：kx2=mg

此时B有最大速度，即aB=aC=0

则对B有：T-kx2-mg=0

对A有：4mgsinα-T=0

以上方程联立可解得：sinα=，α=30° 故A正确；

初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1=mg

由上问知，则从释放至A刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；

此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：

4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+（4m+m）vBm2

以上方程联立可解得：

所以A获得最大速度为，故B正确；C刚离开地面时，B的速度最大，说明是受力平衡，故加速度微粒，故C正确；从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误．故选ABC．

考点：物体的平衡；机械能守恒定律

【名师点睛】本题关键是对三个物体分别受力分析，得出物体B速度最大时各个物体都受力平衡，然后根据平衡条件分析；同时要注意是那个系统机械能守恒．