Question

如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷＝1×10⁶ C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10^－5 s 后，电荷以v₀＝1．5×10⁴ m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化（图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻）．

（1）求匀强电场的电场强度E；

（2）求图乙中t＝×10^－5 s时刻电荷与O点的水平距离；

（3）如果在O点右方d＝68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有：，学*科

解得：

（2）当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径为：，周期

当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径为：，周期

故电荷从时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图丙所示：

时刻电荷与O点的水平距离：．

（3）电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，此时电荷沿MN运动的距离：

则最后的距离如图丁所示，有：

解得：，则

故电荷运动的总时间：

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动

【名师点睛】本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，电荷在电场中运动时，由牛顿第二定律和运动学公式结合研究是最常用的方法，也可以由动量定理处理．电荷在周期性磁场中运动时，要抓住周期性即重复性进行分析，根据轨迹求解时间。