Question

如果功路上有一列汽车车队以的速度正在匀速行驶，相邻车间距为，后面有一辆摩托车以速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车时刹车，以的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求：

（1）摩托车最多能与车队中的几辆汽车相遇？

（2）摩托车从赶上车队到离开车队，功经历多次时间？

Answer

（1）5辆；（2）

【解析】

试题分析：（1）设摩托车与某一辆汽车速度相同时需要时间，则有

得：，在此段时间内摩托车前行距离，

汽车前行距离，摩托车相遇的汽车数为辆。

（2）设摩托车与相距最近的汽车相遇需要的时间为

则有位移关系：

代入数据，化简得：

解得：

即 第一次与最后一辆相遇时间为

第二次与最后一辆相遇时间为

第二次与最后一辆相遇时摩托车速度为

即摩托车离开车队时，摩托车没有停止

所以摩托车经历的时间。

考点：匀变速直线运动规律的综合运用

【名师点睛】当摩托车速度减为时，由速度公式求出时间，由速度位移公式分别求出此过程汽车和摩托车的位移，得到摩托车与最后一辆汽车的距离，根据相邻车间距为求出摩托车与最后一辆汽车的距离和汽车相遇的次数；摩托车追上最后一辆汽车，根据上题车队的位移与最后一辆汽车超过摩托车位移之差，求出摩托车从赶上车队到离开车队的时间。