Question

如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两个定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感器装置上，小球与右侧滑轮的距离为。开始时物块和小球均静止，经此时传感器装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成角，如图乙所示，此时传感器装置的示数为初始值的倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感器的示数为初始值的倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为，求：

（1）物块的质量；

（2）从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）设开始时细绳的拉力大小为，传感装置的初始值为，物块质量为M，由平衡条件可得：

对小球：

对物块，

当细绳与竖直方向的夹角为时，设细绳的拉力大小为，传感装置的示数为，根据题意可知，，由平衡条件可得：

对小球：

对物块：

联立以上各式，代入数据可得：；

（2）设物块经过最低位置时速度大小为，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力做功为，由动能定理得：

在最低位置时，设细绳的拉力大小为，传感装置的示数为，据题意可知，，对小球，由牛顿第二定律得：，对物块由平衡条件可得：

联立以上各式，代入数据解得：。

考点：动能定理的应用、共点力平衡的条件及其应用

【名师点睛】本题考查动能定理及共点力的平衡条件的应用，要注意正确选择研究对象，做好受力分析及过程分析；进而选择正确的物理规律求解；要注意在学习中要对多个方程联立求解的方法多加训练。