如图所示，在xoy平面内，有一个圆形区域的直径AB与x轴重合，圆心O′的坐标为（2a，0），其半径为a，该区域内无磁场．在y轴和直线x=3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场．不计粒子重力．
（1）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，求粒子的初速度大小v1；
（2）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，在磁场中运动的时间为
，且粒子也能到达B点，求粒子的初速度大小v2；
（3）若粒子的初速度方向与y轴垂直，且粒子从O′点第一次经过x轴，求粒子的最小初速度vm．
如图所示，MN、PQ是足够长的光滑平行导轨，其间距为L，且MP⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°．MP接有电阻R．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0．将一根质量为m的金属棒ab紧靠MP放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为R，其余电阻均不计．现用与导轨平行的恒力F=mg沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运动，金属棒运动过程中始终与MP平行．当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd 到MP的距离为三s．已知重力加速度为g,求：
（1）金属棒达到的稳定速度；
（2）金属棒从静止开始运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，写出磁感应强度B随时间t变化的关系式．
有一台内阻为1Ω的太阳能发电机，供给一个学校的用电，如图所示，升压变压器匝数比为1：4，降压变压器的匝数比为4：1，输电线的总电阻R=4Ω，全校共22个班，每班有“220V 40W”灯6盏，若要保证全部电灯正常发光，则
（1）发电机的输出功率应是多大；
（2）发电机的电动势多大．
如图所示，圆形线圈共100匝、直径d=0．2m，线圈电阻r=0．1Ω,在匀强磁场中绕过直径的轴OO′顺时针（从上往下看）匀速转动，轴OO′和磁场的方向垂直，磁感应强度的大小
T，角速度ω=300rad/s，外电路电阻R=9Ω，交流电表为理想电压表，请回答下列问题：
（1）在图示时刻，圆形线圈中感应电流的方向如何；
（2）写出从图示时刻线圈感应电动势的瞬时值表达式；
（3）线圈转一圈外力做功多少；
（4）交流电压表示数；
（5）从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量是多少．
某研究性学习小组采用如图1所示的电路测量某干电池的电动势E和内电阻r，R为电阻箱，V为理想电压表，其量程略大于电源电动势．实验中通过多次改变电阻箱的阻值R，从电压表上读出相应的示数U，该小组同学发现U与R不成线性关系，于是求出了相应的电阻与电压的倒数如下表所示．回答下列问题：
回答下列问题：
（1）根据表中的数据和实验原理可知，你认为 （填序号）组数据是错误的，原因是 。
（2）根据实验数据，请在图所给的坐标系中绘出
关系图线；
（3）由图象可知，该干电池的电动势E= V, 内阻r= Ω．（结果保留两位有效数字）
某同学用测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体尺寸和电阻。
（1）分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图（a）和图（b）所示，长度为 cm，直径为 mm。
（2）按图（c）连接电路后，实验操作如下：
①将滑动变阻器R1的阻值置于最 处（选填“大”或“小”）；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；
②将电阻箱R2的阻值调至最 （选填“大”或“小”）；将S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1280Ω；
（3）由此可知，圆柱体的电阻为 Ω．
