Question

如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R=0．2m，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点相切并平滑连接．一带正电、质量为的物块（可视为质点），置于水平轨道上的A点．已知A、B两点间的距离为L=1． 0m，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0．2，重力加速度为g=10 m/s²．

（1）若物块在A点以初速度向左运动，恰好能到达圆周的最高点D，则物块的初速度应为多大？

（2）若整个装置处于方向水平向左、场强大小为的匀强电场中（图中未画出），现将物块从A点由静止释放，试确定物块在以后运动过程中速度最大时的位置（结果可用三角函数表示）；

（3）在（2）问的情景中，试求物块在水平面上运动的总路程．

Answer

（1）m/s

（2）速度最大时位于B点左侧圆弧上，其与圆心的连线与OB的夹角为arctan1/3

（3）

【解析】

试题分析：物块恰好能到达圆周的最高点D，故有：mg=m

对A到D过程，根据动能定理，有：-mg（2R）-μmgL=mvD2-mvO2

联立解得：v0=m/s

（2）对物块，假设物块能滑到C点，从A至C过程，由动能定理得：

qE（L+R）-mgR-μmgL=mvC2-0

可得vC=0，故物块始终没有脱离轨道

对物块受力分析，可知

故物块在以后运动过程中速度最大时位于B点左侧圆弧上，其与圆心的连线与OB的夹角为θ，且θ=arctan1/3

（3）对物块，由释放至B点速度为0的过程中，由动能定理得：qEL—μmgs=0

解得总路程为：

考点：动能定理及牛顿定律的应用

【名师点睛】本题是动能定理及牛顿定律的应用问题，关键要知道物体恰好到最高点的临界条件是最高点重力提供向心力，分段运用动能定理解答。