Question

如图所示，一辆有四分之一圆弧的小车停在不光滑的水平地面上，质量为m的小球从静止开始由车的顶端无摩擦滑下，且小车始终保持静止状态，地面对小车的静摩擦力最大值是（  ）

A．     B．     C．mg      D．

Answer

A

【解析】

试题分析：设圆弧半径为R，当小球运动到重力与半径夹角为θ时，速度为v．根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有：mv2=mgRcosθ N-mgcosθ=m

解得小球对小车的压力为：N=3mgcosθ

其水平分量为Nx=3mgcosθsinθ=mgsin2θ

根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为：f=Nx=mgsin2θ

可以看出：当sin2θ=1，即θ=45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为fmax=mg；故选A。

考点：牛顿第二定律的应用

【名师点睛】本题中需要分别对小球和小车进行分析，找出两者间的关系；本题的难点在于对极值的分析，需要根据题意建立出摩擦力的表达式，再由数学知识求出极值。