Question

如图所示为水平传送装置，轴间距离AB长l=8．3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v₁=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0．5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s²．求：

（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？

（2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？

（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的总内能是多少？

Answer

（1）0．9m．（2）16（3）14155．5J；

【解析】

试题分析：（1）子弹射入木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正反方向，由动量守恒定律得：

mv0﹣Mv1=mv+Mv1′，

解得：v1′=3m/s，

木块向右作减速运动加速度：a==μg=0．5×10=5m/s2，

木块速度减小为零所用时间：

解得：t1=0．6s＜1s

所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为：，

解得：s1=0．9m．

（2）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间为：t2=1s﹣0．6s=0．4s

速度增大为：v2=at2=2m/s（恰与传送带同速）；

向左移动的位移为：s2=at22=×5×0．42=0．4m，

所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移S0=S1﹣S2=0．5m方向向右

第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为：s=15×0．5m=7．5m，

第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0．9m，总位移为0．9m+7．5=8．4m＞8．3m木块将从B端落下．

所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．

（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为：

Q1=mv02+Mv12﹣mu2﹣Mv1′2，

木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为：s′=v1t1+s1，

产生的热量为：Q2=μMgs′，

木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为：s″=v1t2﹣s2，

产生的热量为：Q3=μMgs″，

第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有：v1′t3﹣at32=0．8，

解得：t3=0．4s

木块与传送带的相对位移为：S=v1t3+0．8

产生的热量为：Q4=μMgs，

全过程中产生的热量为：Q=15（Q1+Q2+Q3）+Q1+Q4

解得：Q=14155．5J；

考点：牛顿第二定律及能量守恒定律的综合应用

【名师点睛】此题综合性非常强，既有动量守恒定律又有匀变速直线运动，要求掌握物理知识要准确到位，能够灵活应用，物体运动过程复杂，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，分析清楚过程后，应用动量守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．