Question

某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=6m；若汽车起动时都以a=2m/s²的加速度作匀加速直线运动，加速到v=10．0m/s后做匀速运动．该路口亮绿灯时间t=50s，而且有按倒计时显示时间显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：

（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？

（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时（表示绿灯显示的时间还剩3秒）开始刹车做匀减速直线运动，结果汽车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车的加速度大小．

（3）事实上由于人反应时间存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车．现假设绿灯亮起时，第一个司机滞后△t=0．80s起动，且后面司机都比前一辆汽车滞后0．8s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？

Answer

（1）80（2）（3）34

【解析】

试题分析：（1）汽车加速的时间为：

在时间t内，汽车能行驶的位移大小：

，

由题意可知，有80辆汽车能通过路口．

（2）当t0=3s，当即使灯刚亮出“3”时，第81辆车行驶的位移大小：

此时该汽车到停车线的距离为：x2=80l-x1=35m；

第81辆车刹车的加速度大小为：

（3）设此种情况下能通过k辆汽车，有：

代入数据解得：k≤34．4

可知有34辆车能通过路口．

考点：匀变速直线运动的规律的应用

【名师点睛】此题是匀变速直线运动的规律在实际生活中的应用问题；解题的关键是呀搞清汽车运动的物理过程分析各个汽车的位移关系，结合匀变速直线运动的公式求解．