Question

如图所示，四分之三周长圆管的半径R=0．4m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；质量m=0．5kg、直径稍小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2．5m的A处自由下落，到达圆管最低点C时的速率为6m/s，并继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度g=10m/s²，求

（1）小球飞离D点时的速度；

（2）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功；

（3）小球再次进入圆管后，能否越过C点？请分析说明理由．

Answer

（1）m/s．（2）10J．（3）能越过C点，因为到达C点时速度大于零

【解析】

试题分析：（1）小球飞离D点后做平抛运动，在水平方向：R=vDt，竖直方向：R=gt2，

解得：vD=m/s；

（2）小球从A到D过程中，由动能定理得：mg（H-R）-Wf1=mvD2-0，

解得：Wf1=10J；

（3）小球从C到D过程中，由动能定理得：-2mgR-Wf2=mvD2-mvC2，

解得：Wf2=4．5J，

小球从A到C过程中，由动能定理得：mg（H+R）-Wf3=mvC2-0，

解得：Wf3=5．5J；

小球再次从D到C的过程中，由动能定理得： 2mgR-Wf4=mvC2-mvD2

解得：Wf4=4．5J-mvC/2，

Wf4＜Wf2=4．5J，vC′＞0，小球能过C点

考点：平抛运动；动能定理的应用

【名师点睛】本题是动能定理和向心力知识的综合应用，这类问题常常涉及到临界条件．第（3）问中用动能定理求变力的功也是常用方法。