Question

从地面上以初速度v₀竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v₁，且落地前小球已经做匀速运动，则在整个过程中，下列说法中不正确的是（）

A．小球下降过程中的平均速度大于v₁/2

B．小球的加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小

C．小球抛出瞬间的加速度大小为（1+v₀/v₁）g

D．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小

Answer

D

【解析】

试题分析：因v-t图线的斜率等于加速度，可知上升过程和下降过程中加速度均是逐渐减小的，选项B正确；因下降过程中是加速度减小的加速运动，最后是匀速运动的速度是v1，可知小球下降过程中的平均速度大于v1/2，选项A正确；空气阻力与其速率成正比，最终以v1匀速下降，有：mg=kv1；小球抛出瞬间，有：mg+kv0=ma0 ；联立解得：，故C正确；上升过程，受重力和阻力，合力向下，根据牛顿第二定律，有：f+mg=ma，解得，由于是减速上升，阻力逐渐减小，故加速度不断减小，故小球被抛出时的加速度值最大；下降过程，受重力和阻力，根据牛顿第二定律，有：mg-f=ma′，解得：；由于速度变大，阻力变大，故加速度变小；最后是匀速，故加速度为零，即回到出发点时的加速度最小，选项D错误；此题选择错误的选项，故选D．

考点：牛顿第二定律；v-t图线

【名师点睛】此题考查了牛顿第二定律的综合应用；要知道速度时间图象斜率表示加速度，面积表示位移，会用极限的思想求解位移。