Question

如图所示，一个小球（视为质点）从H=12m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R=4m的竖直圆环，且圆环动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；沿CB圆弧滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时的速度为零，则h之值不可能为（10m/s²，所有高度均相对B点而言）（     ）

A．12m     B．10m    C．8．5m     D．7m

Answer

ABD

【解析】

试题分析：已知C点小球对圆环无压力，则重力提供向心力，得到：

小球在C点的动能为：

所以在C点，小球动能为2mg，因为圆环半径是4m，因此在C点，以b点为零势能面，小球重力势能=2mgR=8mg

小球从A运动到C，根据动能定理得：

把数据代入，得到：

所以摩擦力做功wf=-2mg，此时机械能等于10mg，

再分析从C点运动到D点，根据动能定理得：

，

之后小球沿轨道下滑，由于机械能有损失，所以下滑速度比上升速度小，因此对轨道压力变小，所受摩擦力变小，所以下滑时，摩擦力做功大小小于2mg，机械能有损失，到达底端时小于10mg
此时小球机械能大于10mg-2mg=8mg，而小于10mg
所以进入光滑弧形轨道bd时，小球机械能的范围为，8mg＜Ep＜10mg
所以高度范围为8m＜h＜10m，本题选h值不可能的，故选ABD。

考点：牛顿第二定律、向心力

【名师点睛】本题解题的关键是对小球运动过程的分析，知道小球在两个半圆上的摩擦力做功不等。