Question

如图所示，水平放置的圆盘上，在其边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R＝1 m，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h＝1．25 m，在滑道左端静止放置质量为m＝0．4 kg的物块（可视为质点），物块与滑道的动摩擦因数为μ＝0．2，现用力F＝4 N的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度ω＝2π rad/s，绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．重力加速度取10 m/s²．

（1）若拉力作用时间为0．5 s，求所需滑道的长度；

（2）求拉力作用的最短时间．

Answer

（1）Ｌ＝４m （2）0．3 s

【解析】

试题分析: （1）物块平抛：h＝gt2；

t＝＝0．5 s

物块离开滑道时的速度：v＝＝2 m/s

拉动物块的加速度，由牛顿第二定律：F μmg＝ma1；

得：a1＝8 m/s2

撤去外力后，由牛顿第二定律： μmg＝ma2；

得：a2＝ 2 m/s2

物块加速获得速度：v1＝a1t1＝4 m/s

则所需滑道的长度L＝x1＋x2＝=4m．

（2）盘转过一圈时落入，拉力时间最短；

盘转过一圈时间：T＝＝1 s；

物块在滑道上先加速后减速，最终获得：v＝a1t1＋a2t2

物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：

t1＋t2＋t＝T

由上两式得：t1＝0．3 s

考点：本题考查了对运动学公式和平抛运动的熟练应用。