Question

横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示。它们的竖直边长都是底边长的一半．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c。下列判断正确的是

A. 图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短

B. 图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最小

C. 图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快

D. 无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直

Answer

BD

【解析】根据h=gt2得 知平抛运动的时间由高度决定，落在a点的小球下落的高度最大，则飞行时间最长，由速度变化量△v=gt，可知落在a点的小球飞行过程速度变化最大，落在c点的小球飞行过程速度变化最小，故A错误，B正确．三个小球均做平抛运动，加速度都是g，相同，则速度变化快慢一样，故C错误．三个小球均做平抛运动，轨迹是抛物线，落在a点的小球瞬时速度不可能与斜面垂直．对于落在b、c两点的小球：竖直速度是gt，水平速度是v，由题意有：斜面的夹角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要 ，即v=0.5gt，那么在经过t时间的时候，竖直位移为0.5gt2，水平位移为vt=（0.5gt）•t=0.5gt2 即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在图中b、c是不可能完成的，因为在b、c上水平位移必定大于竖直位移，所以落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，故D正确．故选BD．

点睛：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．也可以利用“中点”分析得出落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直．