Question

如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m₁和m₂的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使B瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得(　　)

A. 在t₁、t₃时刻两物块达到共同速度1m/s,且弹簧都处于伸长状态

B. 从t₃到t₄时刻弹簧由压缩状态恢复到原长

C. 两物体的质量之比为m₁∶m₂＝1∶2

D. 在t₂时刻A与B的动能之比为E_k1∶E_k2＝8∶1

Answer

BD

【解析】由图示图象可知，从0到的过程中，A的速度增大，B的速度减小，弹簧被拉伸，在时刻两物块达到共同速度1m/s，此时弹簧处于伸长状态，从到过程，A的速度继续增大，B的速度继续减小，弹簧开始收缩，到达时刻，A的速度最大，B的速度最小，弹簧恢复原长；从到过程，A的速度减小，B的速度增大，弹簧被压缩，到时刻，A、B的速度相等，为1m/s，此时弹簧的压缩量最大，从到过程，A的速度减小，B的速度增大，该过程弹簧恢复原长，到时刻，B的速度等于初速度，A的速度为零，弹簧恢复原长，由以上分析可知，A错误B正确；系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得，t=0时刻和时刻系统总动量相等，有：，解得，故C错误；由图示图象可知，在时刻A、B两物块的速度分别为，物体的动能，则A、B两物块的动能之比为，故D正确；

【点睛】对于这类弹簧问题注意用动态思想认真分析物体的运动过程，注意过程中的功能转化关系；解答时注意动量守恒和机械能守恒列式分析，同时根据图象，分析清楚物体的运动情况．