Question

物体做圆周运动时，所需的向心力F_需由运动情况决定，提供的向心力F_供由受力情况决定．若某时刻F_需＝F_供，则物体能做圆周运动；若F_需＞F_供，物体将做离心运动；若F_需＜F_供，物体将做向心运动．现有一根长L＝1m的不可伸长的轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5kg的小球(可视为质点)，将小球提至正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示．不计空气阻力，g取10 m/s²，则：

(1)为使小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应给小球多大的水平速度？

(2)若将小球以速度v₁＝4 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多大？

(3)若将小球以速度v₂＝1 m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小？若无张力，试求从抛出小球到绳子再次伸直时所经历的时间？

Answer

(1) (2) T＝3 N (3) 无张力，t＝0.6s

【解析】（1）要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力，所以得，

（2）因为，故绳中有张力，

由牛顿第二定律得，，代入数据解得，绳中的张力为T=3N，

（3）因为，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，如图所示

水平方向：
竖直方向：，

解得：．

【点睛】要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力，这是本题中的一个临界条件，与此时的物体的速度相对比，可以判断物体能否做圆周运动，进而再根据不同的运动的规律来分析解决问题，本题能够很好地考查学生的分析解决问题的能力，是道好题．