Question

如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，万有引力常量已知为G，下列说法正确的是（　　）

A. 飞行器轨道半径越大，周期越小

B. 飞行器轨道半径越大，速度越大

C. 若测得飞行器周期和星球相对飞行器的张角θ，可得到星球的平均密度

D. 若测得飞行器周期和轨道半径，可得到星球的平均密度

Answer

C

【解析】根据开普勒第三定律，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长．故A错误；根据卫星的速度公式 ，可知轨道半径越大，速度越小，故B错误；
设星球的质量为M，半径为R，平均密度为，ρ．张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T．对于飞行器，根据万有引力提供向心力得： ;由几何关系有： ;星球的平均密度
由以上三式知测得周期和张角，可得到星球的平均密度．故C正确；由可得： ，可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未知，不能求出星球的平均密度．故D错误．故选C．