Question

如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i、穿过三角形回路的磁通量Φ、MN上安培力F的大小、回路中的电功率P与时间t的关系图线。可能正确的是   

A.     B.

C.     D.

Answer

AC

【解析】设∠bac=2θ,单位长度电阻为R0，则MN切割产生电动势E=BLv=Bv⋅2vt×tanθ=2Bv2ttanθ

回路总电阻为R=(2vttanθ+2vtcosθ)R0=vtR0(2tanθ+2cosθ)

由闭合电路欧姆定律得：i=E/R=2Bv2t⋅tanθ/vtR0(2tanθ+2cosθ)=2BvtanθR0(2tanθ+2cosθ)

i与时间无关，是一定值，故C正确；

MN上安培力F=Bil=2Bi(L+vt)tanα，t增大，F均匀增大，故A正确；

回路中的电功率P=i2R=i2 vtR0(2tanθ+2cosθ)，t增大，P均匀增大，故B错误；

穿过三角形回路的磁通量，与时间不成线性关系，D错误。故选AC。

【名师点睛】

MN做切割磁感线运动，回路中有效的切割长度均匀增大，产生感应电动势E=BLv越来越大，回路总电阻也增大，根据电阻定律可求回路总电阻，然后利用闭合电路欧姆定律列式，分析回路中电流的变化情况，由安培力公式F=BIL分析安培力的变化情况。根据电流列出回路中的电功率和穿过三角形回路的磁通量的表达式即可求解。