Question

（18分）如图所示，光滑的水平导轨右端处与水平传送带理想连接，传送带长度= 4.0 m，皮带以恒定速率= 3.0 m/s 顺时针转动．三个质量均为= 1.0 kg 的滑块、、置于水平导轨上，、之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块与轻弹簧连接，未连接弹簧，、处于静止状态且离点足够远，现让滑块以初速度= 3.0 m/s 沿、连线方向向运动，与碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短．滑块脱离弹簧后滑上传送带，并从右端滑出落至地面上．已知滑块与传送带之间的动摩擦因数= 0.1，重力加速度=10m/s²．求：

（1）滑块、碰撞时损失的机械能；

（2）滑块在传送带上因摩擦产生的热量；

（3）若每次实验开始时滑块的初速度大小不相同，要使滑块滑上传送带后总能落至地面上的同一位置，则的取值范围是什么?

Answer

（1） （2） （3）m/sm/s

【解析】

试题分析：（1）设A和B碰撞后共同速度为，对A、B有：

动量守恒 ①

碰撞时损失机械能 ②

解得.

（2）设AB碰撞后，弹簧第一次恢复原长时AB的速度为，C的速度为。对A、B、C和弹簧组成的系统从AB碰撞后到弹簧第一次恢复原长的过程中，有：

动量守恒： ③

机械能守恒：④

解得:

C以滑上传送带，假设匀加速直线运动位移为时与传送带共速，由运动学公式

解得m＜

加速运动的时间为，有：s ⑤

C在传送带上滑过的相对位移为m ⑥

摩擦生热

（3）设A的最大速度为，滑块C在与弹簧分离时的速度为、AB的速度为，则C在传送带上一直匀减速直线运动直到在P点与传送带共速，有：

⑦

解得:m/s

设A的最小速度为，滑块C在与弹簧分离时的速度为、AB的速度为，则C在传送带上一直匀加速直线运动直到在P点与传送带共速，有： ⑧ 解得m/s

对A、B、C和弹簧组成的系统从AB碰撞后到弹簧第一次恢复原长的过程中，有：

动量守恒： ⑨

机械能守恒： ⑩

解得m/s

同理m/s

所以 m/sm/s

考点：本题考查了动量守恒定律、能量守恒定律、匀变速直线运动.